रेखा $L_1$ बिंदुओं $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{k}-\hat{i}$ से होकर गुजरती है। रेखा $L_2$ बिंदु $\hat{j}+2\hat{k}$ से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के समानांतर है। यदि $x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $(y-x)=$

मान लीजिए कि $M$ और $N$ बिंदु $P(a, a, a)$ से रेखाओं $L_1: x-y=0, z=1$ और $L_2: x+y=0, z=-1$ पर खींचे गए लंब के पाद हैं। यदि $\angle MPN=90^{\circ}$ है,तो $a^2=$

मान लीजिए $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(5, 4, 2)$ से रेखा $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं। तब सदिश $\alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$ का सदिश $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(3, 4, -7)$ और $(6, -1, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि किसी $\alpha \in R$ के लिए,रेखाएं $L_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ और $L_2: \frac{x+2}{\alpha}=\frac{y+1}{5-\alpha}=\frac{z+1}{1}$ समतलीय हैं,तो रेखा $L_2$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k = . . . . .$.