यदि किसी alpha in R के लिए,रेखाएं L_1: frac{x | vedclass

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Question

(B) रेखाएं $L_1$ और $L_2$ समतलीय होती हैं यदि प्रत्येक रेखा पर एक बिंदु को जोड़ने वाले सदिश और उनकी दिशा सदिशों का सारणिक शून्य हो। दिए गए बिंदु: $P_1

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$(2,-10,-2)$

Vedclass · Answer

(B) रेखाएं $L_1$ और $L_2$ समतलीय होती हैं यदि प्रत्येक रेखा पर एक बिंदु को जोड़ने वाले सदिश और उनकी दिशा सदिशों का सारणिक शून्य हो। दिए गए बिंदु: $P_1 = (-1, 2, 1)$ और $P_2 = (-2, -1, -1)$। दिशा सदिश: $\vec{v_1} = (2, -1, 1)$ और $\vec{v_2} = (\alpha, 5-\alpha, 1)$। समतलीयता के लिए शर्त: $\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ $\begin{vmatrix} -2-(-1) & -1-2 & -1-1 \ 2 & -1 & 1 \ \alpha & 5-\alpha & 1 \end{vmatrix} = 0$ $\begin{vmatrix} -1 & -3 & -2 \ 2 & -1 & 1 \ \alpha & 5-\alpha & 1 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $-1(-1 - (5-\alpha)) + 3(2 - \alpha) - 2(2(5-\alpha) - (-1)\alpha) = 0$ $-1(-6+\alpha) + 6 - 3\alpha - 2(10 - 2\alpha + \alpha) = 0$ $6 - \alpha + 6 - 3\alpha - 20 + 2\alpha = 0$ $-2\alpha - 8 = 0 \Rightarrow \alpha = -4$। $\alpha = -4$ को $L_2$ में रखने पर: $L_2: \frac{x+2}{-4} = \frac{y+1}{5-(-4)} = \frac{z+1}{1} \Rightarrow \frac{x+2}{-4} = \frac{y+1}{9} = \frac{z+1}{1}$। विकल्प $(B) (2, -10, -2)$ की जाँच करने पर: $\frac{2+2}{-4} = \frac{-10+1}{9} = \frac{-2+1}{1} \Rightarrow -1 = -1 = -1$। अतः,रेखा $L_2$ बिंदु $(2, -10, -2)$ से होकर गुजरती है।

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यदि रेखाएँ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m =$ ?

बिंदु $(2, 4, 6)$ से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4 = 4y - 1 = 1 - 4z$ के समानांतर रेखा का समीकरण क्या है?

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