रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि $p$ रेखाओं $\frac{x + 1}{7} = \frac{y + 1}{-6} = \frac{z + 1}{1}$ और $\vec{r} = (3\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है, तो $[p]$ का मान क्या है... (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।)

मान लीजिए $P$ बिंदु $(10, -2, -1)$ है और $Q$ बिंदु $R(1, 7, 6)$ से बिंदुओं $(2, -5, 11)$ और $(-6, 7, -5)$ से गुजरने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई .......... के बराबर है।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?

समांतर रेखाओं $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ के बीच की दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\lambda}{2}=\frac{z}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\lambda = \ldots$