यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात 3lm - 4ln + mn = | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ हैं। दूसरे समीकरण से,$l = -2m - 3n$। इस मान को पहले समीकरण में रखने पर: $3(-2m - 3n)m - 4(

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$\pi /2$

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(A) दिए गए समीकरण $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ हैं। दूसरे समीकरण से,$l = -2m - 3n$। इस मान को पहले समीकरण में रखने पर: $3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$। $-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$। $-6m^2 + 12n^2 = 0$,जिसका अर्थ है $m^2 = 2n^2$,इसलिए $m = \pm \sqrt{2}n$। स्थिति $1$: $m = \sqrt{2}n$। तब $l = -2(\sqrt{2}n) - 3n = -(2\sqrt{2} + 3)n$। दिक्-अनुपात $(-(2\sqrt{2} + 3), \sqrt{2}, 1)$ प्राप्त होते हैं। स्थिति $2$: $m = -\sqrt{2}n$। तब $l = -2(-\sqrt{2}n) - 3n = (2\sqrt{2} - 3)n$। दिक्-अनुपात $((2\sqrt{2} - 3), -\sqrt{2}, 1)$ प्राप्त होते हैं। मान लीजिए दिक्-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं। $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = (-(2\sqrt{2} + 3))(2\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1)$। $= -((2\sqrt{2})^2 - 3^2) - 2 + 1 = -(8 - 9) - 1 = 1 - 1 = 0$। चूंकि दिक्-अनुपातों का डॉट गुणनफल $0$ है,रेखाएं परस्पर लंबवत हैं। अतः,उनके बीच का कोण $\pi /2$ है।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?

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रेखाओं $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ और $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $............$ है।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का कार्तीय समीकरण है

बिंदु $A(0, 1, 1)$ से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समांतर रेखा के कार्तीय समीकरण हैं:

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

रेखाओं $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ और $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(2, 4, 0)$ की दूरी क्या है?

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