જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તર $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $\frac{x}{1}=\frac{1-y}{-2}=\frac{z-2}{3}$ પર આવેલા છે. $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 6, 3)$ અને $(4, 9, \alpha)$ છે અને $C$ એ $B$ થી $10$ એકમ અંતરે છે. $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

જો $\bar{r} = 2 \hat{i} + \lambda(\hat{i} + 2 \hat{j} + m \hat{k})$ અને $\bar{r} = \hat{i} + \mu(2 \hat{i} + \hat{j} + 6 \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $x = 2$ અને $2y - 3z + 7 = 0$ છે?

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(2, 4, 0)$ નું અંતર કેટલું છે?