ત્રિકોણ ABC ના શિરોબિંદુઓ B અને C એ રેખા frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ છે.$B(4, 9, \

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ છે.$B(4, 9, \alpha)$ રેખા પર હોવાથી, $\frac{4}{1} = \frac{9-1}{2} = \frac{\alpha-2}{3} \Rightarrow 4 = 4 = \frac{\alpha-2}{3} \Rightarrow \alpha = 14$.ધારો કે $AD$ એ $A(1, 6, 3)$ થી રેખા $BC$ પરનો વેધ છે. $D$ એ રેખા પર $A$ નો પ્રક્ષેપ છે, તેથી $D(\lambda, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$.સદિશ $\vec{AD} = (\lambda-1)\hat{i} + (2\lambda+1-6)\hat{j} + (3\lambda+2-3)\hat{k} = (\lambda-1)\hat{i} + (2\lambda-5)\hat{j} + (3\lambda-1)\hat{k}$.$\vec{AD}$ એ રેખાની દિશાના સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોવાથી, તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\lambda-1)(1) + (2\lambda-5)(2) + (3\lambda-1)(3) = 0$$\lambda - 1 + 4\lambda - 10 + 9\lambda - 3 = 0 \Rightarrow 14\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = 1$.આમ, $D = (1, 2(1)+1, 3(1)+2) = (1, 3, 5)$.વેધ $AD$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(1-1)^2 + (3-6)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{0 + 9 + 4} = \sqrt{13}$.$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AD = \frac{1}{2} 	imes 10 	imes \sqrt{13} = 5\sqrt{13}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ છે,તો તેનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $P(3, 4, 9)$ નું રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $14(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$2: 2: 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા અને $(3, 1, 4)$ તથા $(7, 2, 12)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module