यदि अंतरिक्ष में दो रेखाएं $L_1$ और $L_2$ को $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ और $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $L_1$,$L_2$ के लंबवत है,सभी गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं $\lambda$ और $\mu$ के लिए,ताकि:

  • A
    $\sqrt{\lambda} + \sqrt{\mu} = 1$
  • B
    $\lambda \neq \mu$
  • C
    $\lambda + \mu = 0$
  • D
    $\lambda = \mu$

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रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-2}{p}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $p=$ . . . . . . .

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

बिंदुओं $(3,-2,-5)$ और $(3,-2,6)$ से होकर जाने वाली रेखा के सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(4,1,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखा $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ को बिंदु $A(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और रेखा $L_2: x-6=y=-z+4$ को बिंदु $B(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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