मान लीजिए कि बिंदु P(4,1,0) से गुजरने वाली एक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए रेखा $L_1 = \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=p$ है। अतः $A = (2p+1, 3p+2, 4p+3)$ है।मान लीजिए रेखा $L_2 = \frac{x-6}{1}=\frac{y

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$8$

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(A) मान लीजिए रेखा $L_1 = \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=p$ है। अतः $A = (2p+1, 3p+2, 4p+3)$ है।मान लीजिए रेखा $L_2 = \frac{x-6}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-4}{-1}=q$ है। अतः $B = (q+6, q, 4-q)$ है।बिंदु $P(4,1,0)$,$A$ और $B$ संरेख हैं। $PA$ के दिक अनुपात $(2p+1-4, 3p+2-1, 4p+3-0) = (2p-3, 3p+1, 4p+3)$ हैं।$AB$ के दिक अनुपात $(q+6-(2p+1), q-(3p+2), 4-q-(4p+3)) = (q-2p+5, q-3p-2, -q-4p+1)$ हैं।चूंकि $P, A, B$ संरेख हैं,$PA$ और $AB$ के दिक अनुपात समानुपाती होंगे:$\frac{2p-3}{q-2p+5} = \frac{3p+1}{q-3p-2} = \frac{4p+3}{-q-4p+1} = k$.इस प्रणाली को हल करने पर,हमें $p=-1$ और $q=3$ प्राप्त होता है।$p=-1$ को $A$ में रखने पर,$A(-1, -1, -1)$ प्राप्त होता है।$q=3$ को $B$ में रखने पर,$B(9, 3, 1)$ प्राप्त होता है।अब,सारणिक का मान:$\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \ -1 & -1 & -1 \ 9 & 3 & 1\end{array}ight| = 1(-1 - (-3)) - 0 + 1(-3 - (-9)) = 1(2) + 1(6) = 8$.

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