बिंदु (0,2,3) से रेखा frac{x+3}{5}=frac{y-1}{ | vedclass

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Question

(B) माना कि दी गई रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ है। इस रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु को $M(5\lambda-3, 2\lambda+1, 3\lambda-4

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$(2,3,-1)$

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(B) माना कि दी गई रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ है। इस रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु को $M(5\lambda-3, 2\lambda+1, 3\lambda-4)$ के रूप में लिया जा सकता है। माना $P$ बिंदु $(0,2,3)$ है। सदिश $\vec{PM} = (5\lambda-3-0, 2\lambda+1-2, 3\lambda-4-3) = (5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-7)$ है। चूंकि $PM$ रेखा पर लंब है,इसलिए $\vec{PM}$ और रेखा के दिशा सदिश $\vec{v} = (5, 2, 3)$ का डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए। $5(5\lambda-3) + 2(2\lambda-1) + 3(3\lambda-7) = 0$ $25\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 21 = 0$ $38\lambda - 38 = 0$ $\lambda = 1$। $M$ के निर्देशांकों में $\lambda = 1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = 5(1)-3 = 2$ $y = 2(1)+1 = 3$ $z = 3(1)-4 = -1$ अतः,लंब का पाद $(2,3,-1)$ है।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - c}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं, तो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0$ की त्रिज्या है

रेखाएँ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ और $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ हैं

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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