बिंदुओं $(3,-2,-5)$ और $(3,-2,6)$ से होकर जाने वाली रेखा के सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

(D) माना बिंदुओं $P(3,-2,-5)$ और $Q(3,-2,6)$ से होकर जाने वाली रेखा $PQ$ है।
चूंकि रेखा $P(3,-2,-5)$ से होकर गुजरती है,इसलिए इसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ है।
रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $(3-3, -2-(-2), 6-(-5)) = (0, 0, 11)$ हैं।
रेखा की दिशा में सदिश $\vec{b} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 11\hat{k} = 11\hat{k}$ है।
रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ है,जहाँ $\lambda \in R$ है।
मान रखने पर,$\vec{r} = (3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}) + \lambda(11\hat{k})$ प्राप्त होता है।
$(x_1, y_1, z_1)$ से होकर जाने वाली और $(a, b, c)$ दिक अनुपात वाली रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ होता है।
बिंदुओं और दिक अनुपातों को रखने पर,$\frac{x-3}{0} = \frac{y+2}{0} = \frac{z+5}{11}$ प्राप्त होता है।