यदि रेखा का कार्तीय समीकरण x-1=2y+3=3-z है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया कार्तीय समीकरण $x-1 = 2y+3 = 3-z$ है। इस समीकरण को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखने पर: $\frac{x-

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$\bar{r}=(\hat{i}-\frac{3}{2}\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$

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(D) दिया गया कार्तीय समीकरण $x-1 = 2y+3 = 3-z$ है। इस समीकरण को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखने पर: $\frac{x-1}{1} = \frac{y - (-3/2)}{1/2} = \frac{z-3}{-1}$ प्राप्त होता है। अतः,रेखा पर स्थित बिंदु $A(1, -3/2, 3)$ है और दिक अनुपात $(1, 1/2, -1)$ हैं। दिक अनुपातों को $2$ से गुणा करने पर,हमें $(2, 1, -2)$ प्राप्त होता है। बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b}$ के समांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ होता है। मान रखने पर,हमें $\vec{r} = (\hat{i} - \frac{3}{2}\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ प्राप्त होता है।

यदि रेखा का कार्तीय समीकरण $x-1=2y+3=3-z$ है,तो इसका सदिश समीकरण क्या होगा?

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समांतर रेखाओं $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

विषमतलीय रेखाओं $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+5}{1}$ और $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

बिंदु $(1, -3, 5)$ से होकर जाने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण है:

बिंदु $(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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