2, 1, 2 દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P$ એ રેખા $x = y + 2 = z = t$ પરનું બિંદુ છે. તેથી $P = (t, t - 2, t)$.ધારો કે $Q$ એ રેખા $x + 2 = 2y = 2z = 2s$ પરનું બિંદુ છે. તેથી $Q

Vedclass · Accepted Answer

$65$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P$ એ રેખા $x = y + 2 = z = t$ પરનું બિંદુ છે. તેથી $P = (t, t - 2, t)$.ધારો કે $Q$ એ રેખા $x + 2 = 2y = 2z = 2s$ પરનું બિંદુ છે. તેથી $Q = (2s - 2, s, s)$.રેખા $PQ$ ના દિશા ગુણોત્તર $(2, 1, 2)$ આપેલા છે.તેથી,સદિશ $\vec{PQ}$ ના દિશા ગુણોત્તર $(2s - 2 - t, s - (t - 2), s - t) = (2s - t - 2, s - t + 2, s - t)$ થશે.રેખા $PQ$ ના દિશા ગુણોત્તર $(2, 1, 2)$ હોવાથી:$\frac{2s - t - 2}{2} = \frac{s - t + 2}{1} = \frac{s - t}{2} = k$ (ધારો).$\frac{s - t + 2}{1} = \frac{s - t}{2}$ પરથી,$2s - 2t + 4 = s - t$,એટલે કે $s - t = -4$.$s - t = -4$ ને ગુણોત્તરમાં મૂકતા:$\frac{2s - t - 2}{2} = \frac{-4 + 2}{1} = -2$,તેથી $2s - t - 2 = -4$,એટલે કે $2s - t = -2$.$s - t = -4$ અને $2s - t = -2$ ને ઉકેલતા,$s = 2$ અને $t = 6$ મળે છે.તેથી,$P = (6, 4, 6)$ અને $Q = (2, 2, 2)$.રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{2} = \lambda$ છે.$PQ$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $F = (2\lambda + 2, \lambda + 2, 2\lambda + 2)$ છે.ધારો કે $A = (1, 2, 12)$. સદિશ $\vec{AF} = (2\lambda + 1, \lambda, 2\lambda - 10)$.$AF \perp PQ$ હોવાથી,$\vec{AF} \cdot (2, 1, 2) = 0$.$2(2\lambda + 1) + 1(\lambda) + 2(2\lambda - 10) = 0$.$4\lambda + 2 + \lambda + 4\lambda - 20 = 0 \Rightarrow 9\lambda = 18 \Rightarrow \lambda = 2$.તેથી $F = (6, 4, 6)$.લંબાઈ $l = AF = \sqrt{(6 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (6 - 12)^2} = \sqrt{5^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 4 + 36} = \sqrt{65}$.તેથી,$l^2 = 65$.

Similar Questions

$YZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(3, 5, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુ $(1, 2, -4)$ નું રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ થી અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $(1, -2, -3)$ અને $(2, 0, 0)$ સાથે સમરેખ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module