$YZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(3, 5, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

એક રેખા $L_1$ એ $3 \hat{i}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સદિશને સમાંતર છે. બીજી રેખા $L_2$ એ $\hat{i}+\hat{j}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $\hat{i}+\hat{k}$ સદિશને સમાંતર છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

રેખાઓ $\bar{r}=(3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(5 \hat{i}-2 \hat{k})+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $L$ જે $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z + 1}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. બીજી રેખા $K$ એ રેખા $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$ છે. તો રેખા $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.