ધારો કે એક સીધી રેખા L બિંદુ P(2, -1, 3) માંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L$ નો દિશા સદિશ એ આપેલી બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 1, -2)$ અને $\vec{v_2} = (1, 3, 4)$ ને લંબ છે.તેથી,$L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L$ નો દિશા સદિશ એ આપેલી બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 1, -2)$ અને $\vec{v_2} = (1, 3, 4)$ ને લંબ છે.તેથી,$L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 3 & 4 \end{vmatrix} = 10\hat{i} - 10\hat{j} + 5\hat{k}$ મળે.આપણે દિશા સદિશને $\vec{d} = (2, -2, 1)$ તરીકે લઈ શકીએ.બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-3}{1} = \lambda$ છે.રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q$ એ $(2\lambda + 2, -2\lambda - 1, \lambda + 3)$ સ્વરૂપમાં હોય.કારણ કે $Q$ એ $yz$-સમતલ પર આવેલું છે,તેથી તેનો $x$-યામ $0$ હોવો જોઈએ.$2\lambda + 2 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ને $Q$ ના યામમાં મૂકતા,આપણને $Q(0, -2(-1) - 1, -1 + 3) = Q(0, 1, 2)$ મળે.અંતર $PQ = \sqrt{(2-0)^2 + (-1-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.

Similar Questions

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

રેખાઓ કે જેમની દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે,તે પરસ્પર લંબ હોય તો:

ઉગમબિંદુ અને $(5, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module