રેખાઓ કે જેમની દિક્કોસાઇન al + bm + cn = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$n = -\frac{al + bm}{c}$. $n$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $fm(-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$n = -\frac{al + bm}{c}$. $n$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $fm(-\frac{al + bm}{c}) + gl(-\frac{al + bm}{c}) + hlm = 0$. $-c$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $fm(al + bm) + gl(al + bm) - chlm = 0$. વિસ્તરણ કરતા: $aflm + bfm^2 + agl^2 + bglm - chlm = 0$. $(l/m)$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે ગોઠવતા: $ag(\frac{l}{m})^2 + (af + bg - ch)(\frac{l}{m}) + bf = 0$. ધારો કે બીજ $\frac{l_1}{m_1}$ અને $\frac{l_2}{m_2}$ છે. તો $\frac{l_1 l_2}{m_1 m_2} = \frac{bf}{ag}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{l_1 l_2}{f/a} = \frac{m_1 m_2}{g/b}$. તે જ રીતે,$l$ અને $m$ નો લોપ કરતા,આપણને મળે $\frac{l_1 l_2}{f/a} = \frac{m_1 m_2}{g/b} = \frac{n_1 n_2}{h/c} = k$. રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તે માટે,$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$. ગુણોત્તર મૂકતા: $k(\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c}) = 0$. $k 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$ થવું જોઈએ.

રેખાઓ કે જેમની દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે,તે પરસ્પર લંબ હોય તો:

Similar Questions

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{5}$ છે,તો રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

જો $(a, b, c)$ એ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તરો હોય,તો બિંદુ $P(a, 3b, 2c)$ કયા સમતલ પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module