રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

વિધાન $1:$ રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\sqrt{2}$ છે.
વિધાન $2:$ બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ એક રેખા પરના કોઈપણ બિંદુથી બીજી રેખા સુધીનું લંબ અંતર છે.

રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો,જ્યાં $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+4}{2}$ અને $L_2$ એ બિંદુઓ $A(-4,4,3)$ અને $B(-1,6,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા છે અને તે $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{1}$ રેખાને લંબ છે.

વિધાન $-1$: બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ માં બિંદુ $B(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ છે.
વિધાન $-2$: રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ એ $A(1, 0, 7)$ અને $B(1, 6, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગે છે.

રેખાઓ $x+1=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.