रेखाओं frac{x - 4}{5} = frac{y - 1}{2} = frac | vedclass

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Question

(A) माना पहली रेखा $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} = s$ है। तब $x = 5s + 4, y = 2s + 1, z = s$ है। माना दूसरी रेखा $\frac{x - 1}{2} =

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$(-1, -1, -1)$

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(A) माना पहली रेखा $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} = s$ है। तब $x = 5s + 4, y = 2s + 1, z = s$ है। माना दूसरी रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = t$ है। तब $x = 2t + 1, y = 3t + 2, z = 4t + 3$ है। प्रतिच्छेदन के लिए,$5s + 4 = 2t + 1 \implies 5s - 2t = -3$ (समीकरण $1$)। $2s + 1 = 3t + 2 \implies 2s - 3t = 1$ (समीकरण $2$)। समीकरण $1$ और $2$ को हल करने पर: समीकरण $1$ को $3$ से और समीकरण $2$ को $2$ से गुणा करने पर: $15s - 6t = -9$ और $4s - 6t = 2$ प्राप्त होता है। घटाने पर $11s = -11 \implies s = -1$ प्राप्त होता है। $s = -1$ को $x = 5s + 4, y = 2s + 1, z = s$ में रखने पर,$x = 5(-1) + 4 = -1, y = 2(-1) + 1 = -1, z = -1$ प्राप्त होता है। दूसरी रेखा के साथ जाँच करने पर: $x = 2t + 1, y = 3t + 2, z = 4t + 3$। $x = -1$ के लिए,$2t + 1 = -1 \implies t = -1$। तब $y = 3(-1) + 2 = -1$ और $z = 4(-1) + 3 = -1$। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, -1, -1)$ है।

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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