1, -4, 2 દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1} = \lambda$. તેથી $x = 3\lambda + 7, y = 1 - \lambda, z = \lambda - 2$. ધારો કે $\frac{x}{2

Vedclass · Accepted Answer

$A(-8, 6, -7), B(-6, -2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1} = \lambda$. તેથી $x = 3\lambda + 7, y = 1 - \lambda, z = \lambda - 2$. ધારો કે $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1} = \mu$. તેથી $x = 2\mu, y = 3\mu + 7, z = \mu$. પ્રથમ રેખા પરના બિંદુ $A$ ના યામ $(3\lambda + 7, 1 - \lambda, \lambda - 2)$ છે. બીજી રેખા પરના બિંદુ $B$ ના યામ $(2\mu, 3\mu + 7, \mu)$ છે. રેખા $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $(3\lambda - 2\mu + 7, -\lambda - 3\mu - 6, \lambda - \mu - 2)$ છે. રેખાના દિશા ગુણોત્તર $1, -4, 2$ હોવાથી,આપણને મળે: $\frac{3\lambda - 2\mu + 7}{1} = \frac{-\lambda - 3\mu - 6}{-4} = \frac{\lambda - \mu - 2}{2}$. $\frac{3\lambda - 2\mu + 7}{1} = \frac{\lambda + 3\mu + 6}{4}$ પરથી,$12\lambda - 8\mu + 28 = \lambda + 3\mu + 6$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\lambda - \mu + 2 = 0$ $(i)$ થાય છે. $\frac{\lambda + 3\mu + 6}{4} = \frac{\lambda - \mu - 2}{2}$ પરથી,$\lambda + 3\mu + 6 = 2\lambda - 2\mu - 4$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\lambda - 5\mu - 10 = 0$ $(ii)$ થાય છે. $(i)$ અને $(ii)$ ને ઉકેલતા,$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $4\mu + 12 = 0$,તેથી $\mu = -3$. $\mu = -3$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$\lambda - (-3) + 2 = 0$,તેથી $\lambda = -5$. આમ,$A = (-8, 6, -7)$ અને $B = (-6, -2, -3)$ મળે છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(3, 4, 9)$ નું રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $14(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module