बिंदु A(1, -2, -3) से रेखा frac{x-1}{2} = fra | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2} = \lambda$. रेखा पर कोई सामान्य बिंदु $Q(2\lambda+1, -\lambda-3, -2\lambda-1)$ है। सदिश $\ve

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$2$

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(C) माना $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2} = \lambda$. रेखा पर कोई सामान्य बिंदु $Q(2\lambda+1, -\lambda-3, -2\lambda-1)$ है। सदिश $\vec{AQ} = (2\lambda, -\lambda-1, -2\lambda+2)$ प्राप्त होता है। चूंकि $AQ$ रेखा पर लंब है, इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2\lambda) - 1(-\lambda-1) - 2(-2\lambda+2) = 0$. $4\lambda + \lambda + 1 + 4\lambda - 4 = 0$. $9\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{3}$. $\lambda = \frac{1}{3}$ रखने पर, $Q = (\frac{5}{3}, -\frac{10}{3}, -\frac{5}{3})$ प्राप्त होता है। लंबाई $AQ = \sqrt{(\frac{5}{3}-1)^2 + (-\frac{10}{3}-(-2))^2 + (-\frac{5}{3}-(-3))^2}$. $AQ = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 + (-\frac{4}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2} = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{16}{9} + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{36}{9}} = \sqrt{4} = 2 	ext{ इकाई}$.

बिंदु $A(1, -2, -3)$ से रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\text{ इकाई}$ में)

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रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(-2, 1, -1)$ से $12 \text{ इकाई}$ की दूरी पर हैं।

विषमतलीय रेखाओं $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+5}{1}$ और $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

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