रेखा frac{x+2}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z+1}{-2} | vedclass

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Question

(A) माना कि दी गई रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}=\lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\lambda-2, 2\lambda+1, -2\lambda-1)$ के रूप

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$(2, 9, -9), (-6, -7, 7)$

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(A) माना कि दी गई रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}=\lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\lambda-2, 2\lambda+1, -2\lambda-1)$ के रूप में होगा। इस बिंदु की $A(-2, 1, -1)$ से दूरी $12$ है। दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\sqrt{(\lambda-2 - (-2))^2 + (2\lambda+1 - 1)^2 + (-2\lambda-1 - (-1))^2} = 12$. $\sqrt{\lambda^2 + (2\lambda)^2 + (-2\lambda)^2} = 12$. $\sqrt{\lambda^2 + 4\lambda^2 + 4\lambda^2} = 12$. $\sqrt{9\lambda^2} = 12$. $3|\lambda| = 12$,अतः $\lambda = \pm 4$. $\lambda = 4$ के लिए,बिंदु $(4-2, 2(4)+1, -2(4)-1) = (2, 9, -9)$ प्राप्त होता है। $\lambda = -4$ के लिए,बिंदु $(-4-2, 2(-4)+1, -2(-4)-1) = (-6, -7, 7)$ प्राप्त होता है। अतः,अभीष्ट बिंदु $(2, 9, -9)$ और $(-6, -7, 7)$ हैं।

रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(-2, 1, -1)$ से $12 \text{ इकाई}$ की दूरी पर हैं।

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