रेखा frac{x - 1}{3} = frac{y + 2}{-2} = frac{ | vedclass

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Question

(D) यहाँ रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ है,जिसका दिशा सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल $2x + 2y -

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$3$

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(D) यहाँ रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ है,जिसका दिशा सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल $2x + 2y - z = 6$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - 1\hat{k}$ है।यह जाँचने के लिए कि क्या रेखा समतल के समांतर है: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (3)(2) + (-2)(2) + (2)(-1) = 6 - 4 - 2 = 0$। चूँकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,इसलिए रेखा समतल के समांतर है।रेखा पर एक बिंदु $P(1, -2, 1)$ लीजिए। बिंदु $P$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है।मान रखने पर: $d = \frac{|2(1) + 2(-2) - 1(1) - 6|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 4 - 1 - 6|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|-9|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3$।

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ और समतल $2x + 2y - z = 6$ के बीच की दूरी क्या है?

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