रेखा 6x - 2 = 3y + 1 = 2z - 2 की दिक्-कोज्याए | vedclass

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Question

(B) रेखा का दिया गया समीकरण $6x - 2 = 3y + 1 = 2z - 2$ है।समीकरण को मानक रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ में बदलने पर:

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$\frac{1}{\sqrt{14}}, \frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}$

Vedclass · Answer

(B) रेखा का दिया गया समीकरण $6x - 2 = 3y + 1 = 2z - 2$ है।समीकरण को मानक रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ में बदलने पर:$6(x - \frac{1}{3}) = 3(y + \frac{1}{3}) = 2(z - 1)$$6, 3, 2$ के लघुत्तम समापवर्त्य $6$ से भाग देने पर:$\frac{x - 1/3}{1/6} = \frac{y + 1/3}{1/3} = \frac{z - 1}{1/2}$दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ प्राप्त करने के लिए हर को $6$ से गुणा करने पर:$a = 1, b = 2, c = 3$दिक्-सदिश का परिमाण $\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$ है।दिक्-कोज्याएँ $(l, m, n)$ इस प्रकार हैं:$l = \frac{1}{\sqrt{14}}, m = \frac{2}{\sqrt{14}}, n = \frac{3}{\sqrt{14}}$।

रेखा $6x - 2 = 3y + 1 = 2z - 2$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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दर्शाइए कि $OX, OY$ और $OZ$ अक्षों के साथ समान रूप से झुके हुए एक सदिश के दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

उस रेखा के दिक्-कोसाइन,जो $-1, 2, 2$ और $0, 2, 1$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,क्रमशः हैं

बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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