उस रेखा के दिक्-कोसाइन,जो -1, 2, 2 और 0, 2, 1 | vedclass

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Question

(B) माना अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $a, b, c$ हैं। चूंकि रेखा $\langle -1, 2, 2 \rangle$ और $\langle 0, 2, 1 \rangle$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब ह

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$\frac{2}{3}, \frac{-1}{3}, \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $a, b, c$ हैं। चूंकि रेखा $\langle -1, 2, 2 angle$ और $\langle 0, 2, 1 angle$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए सदिश $\vec{n} = \langle a, b, c angle$ दिए गए दोनों सदिशों के सदिश गुणनफल (cross product) के समांतर है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 2 \ 0 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-4) - \hat{j}(-1-0) + \hat{k}(-2-0) = -2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$.अतः,दिक्-अनुपात $\langle -2, 1, -2 angle$ या $\langle 2, -1, 2 angle$ हैं।सदिश का परिमाण $\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$ है।इसलिए दिक्-कोसाइन $\langle \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}, \frac{2}{3} angle$ हैं।

उस रेखा के दिक्-कोसाइन,जो $-1, 2, 2$ और $0, 2, 1$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,क्रमशः हैं

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