यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात a+2b+c=0 और 11bc | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $a+2b+c=0$ $(i)$ और $11bc+6ca-14ab=0$ (ii) हैं। $(i)$ से, $b = \frac{-(a+c)}{2}$। इसे (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $11\left(\frac{

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) दिए गए समीकरण $a+2b+c=0$ $(i)$ और $11bc+6ca-14ab=0$ (ii) हैं। $(i)$ से, $b = \frac{-(a+c)}{2}$। इसे (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $11\left(\frac{-(a+c)}{2}\right)c + 6ac - 14a\left(\frac{-(a+c)}{2}\right) = 0$ $\Rightarrow -\frac{11}{2}ac - \frac{11}{2}c^2 + 6ac + 7a^2 + 7ac = 0$ $2$ से गुणा करने पर: $-11ac - 11c^2 + 12ac + 14a^2 + 14ac = 0$ $\Rightarrow 14a^2 + 15ac - 11c^2 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(7a+11c)(2a-c) = 0$। स्थिति $1$: $2a = c \Rightarrow a = 1, c = 2$। तब $b = \frac{-(1+2)}{2} = -1.5$। भिन्नों से बचने के लिए, $a=2, c=4, b=-3$ लें। दिक्-अनुपात: $(2, -3, 4)$। स्थिति $2$: $7a = -11c \Rightarrow a = -11, c = 7$। तब $b = \frac{-(-11+7)}{2} = 2$। दिक्-अनुपात: $(-11, 2, 7)$। मान लीजिए दिक्-अनुपात $\vec{n_1} = (2, -3, 4)$ और $\vec{n_2} = (-11, 2, 7)$ हैं। डॉट प्रोडक्ट $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (2)(-11) + (-3)(2) + (4)(7) = -22 - 6 + 28 = 0$। चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है, रेखाएं लंबवत हैं। इसलिए, रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a+2b+c=0$ और $11bc+6ca-14ab=0$ द्वारा दिए गए हैं, तो इन रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

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