एक अंतरिक्ष सदिश x- और y-अक्ष की धनात्मक दिशा | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि जब कोई अंतरिक्ष सदिश $x, y$ और $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाता है,तो दिक कोज्या (dire

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(A) हम जानते हैं कि जब कोई अंतरिक्ष सदिश $x, y$ और $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाता है,तो दिक कोज्या (direction cosines) निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करते हैं: $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma = 1$ दिया गया है कि $\alpha = 150^{\circ}$ और $\beta = 60^{\circ}$। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\cos^{2} 150^{\circ} + \cos^{2} 60^{\circ} + \cos^{2} \gamma = 1$ चूंकि $\cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$,इसलिए: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2} + (\frac{1}{2})^{2} + \cos^{2} \gamma = 1$ $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \cos^{2} \gamma = 1$ $1 + \cos^{2} \gamma = 1$ $\cos^{2} \gamma = 0$ $\cos \gamma = 0$ अतः,$\gamma = 90^{\circ}$।

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