समतल bar{r} cdot (1, 2, 1) = 1 और रेखा frac{x | vedclass

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Question

(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ का दिशा सदिश $\bar{l} = (2, 1, -1)$ है।समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ का अभिलंब सदिश $\bar{n}

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$\pi /6$

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(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ का दिशा सदिश $\bar{l} = (2, 1, -1)$ है।समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ का अभिलंब सदिश $\bar{n} = (1, 2, 1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $\alpha$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin \alpha = \frac{|\bar{l} \cdot \bar{n}|}{|\bar{l}| |\bar{n}|}$ है।अदिश गुणनफल: $\bar{l} \cdot \bar{n} = (2)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 2 + 2 - 1 = 3$.परिमाण: $|\bar{l}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$ और $|\bar{n}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.मान रखने पर: $\sin \alpha = \frac{|3|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.

समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $x - 2y + 3z = 17$ बिंदुओं $(-2, 4, 7)$ और $(3, -5, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है।

बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का कार्तीय समीकरण है

रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ और समतल $2x - 3y + z + 4 = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

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