बिंदुओं $A(-1, 2, 3)$ और $B(-1, 4, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ $45^{\circ}, 60^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाती है।

$P(2, 3, 5)$ और $Q(-1, 2, 4)$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(x, y, z)$ प्रथम अष्टांश (octant) में एक बिंदु है,जिसका $xy$-समतल पर प्रक्षेप बिंदु $Q$ है। मान लीजिए $OP = \gamma$; $OQ$ और धनात्मक $x$-अक्ष के बीच का कोण $\theta$ है; और $OP$ तथा धनात्मक $z$-अक्ष के बीच का कोण $\phi$ है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। तो $P$ की $x$-अक्ष से दूरी क्या है:

यदि एक रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

त्रिविमीय आकाश में एक रेखा $AB$,धनात्मक $X$-अक्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$,धनात्मक $Z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि अंतरिक्ष में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान क्या होगा?