मान लीजिए P(x, y, z) प्रथम अष्टांश (octant) म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए $P(x, y, z)$ प्रथम अष्टांश में है,$OP = \gamma = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$.$P$ का $xy$-समतल पर प्रक्षेप $Q(x, y, 0)$ है।मान लीजिए $OQ = r = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\gamma \sqrt{1-\sin^2 \phi \cos^2 	heta}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $P(x, y, z)$ प्रथम अष्टांश में है,$OP = \gamma = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$.$P$ का $xy$-समतल पर प्रक्षेप $Q(x, y, 0)$ है।मान लीजिए $OQ = r = \sqrt{x^2+y^2}$.$OQ$ और धनात्मक $x$-अक्ष के बीच का कोण $	heta$ है,इसलिए $x = r \cos 	heta$ और $y = r \sin 	heta$.$OP$ और धनात्मक $z$-अक्ष के बीच का कोण $\phi$ है,इसलिए $z = OP \cos \phi = \gamma \cos \phi$.साथ ही,$r = OP \sin \phi = \gamma \sin \phi$.अतः,$x = \gamma \sin \phi \cos 	heta$,$y = \gamma \sin \phi \sin 	heta$,और $z = \gamma \cos \phi$.$P(x, y, z)$ की $x$-अक्ष से दूरी $\sqrt{y^2+z^2}$ है।मान रखने पर: $\sqrt{(\gamma \sin \phi \sin 	heta)^2 + (\gamma \cos \phi)^2} = \gamma \sqrt{\sin^2 \phi \sin^2 	heta + \cos^2 \phi}$.$\cos^2 \phi = 1 - \sin^2 \phi$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\gamma \sqrt{\sin^2 \phi \sin^2 	heta + 1 - \sin^2 \phi} = \gamma \sqrt{1 - \sin^2 \phi (1 - \sin^2 	heta)} = \gamma \sqrt{1 - \sin^2 \phi \cos^2 	heta}$.

Similar Questions

यदि एक रेखा के दिक्कोसाइन $\left(\frac{a}{\sqrt{83}}, \frac{5}{\sqrt{83}}, \frac{c}{\sqrt{83}}\right)$ हैं और $c-a=4$ है,तो $ca=$

$1, 1, 2$ और $\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $... ^\circ$ है।

एक सीधी रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है। तो,रेखा द्वारा $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module