ABC एक समतल में त्रिभुज है जिसके शीर्ष A(2, 3 | vedclass

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Question

(B) माना $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक $\left( \frac{\lambda - 1}{2}, 4, \frac{\mu + 2}{2} \right)$ हैं।माध्यिका $AD$ के दिक-अनुपात $(D

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$1348$

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(B) माना $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक $\left( \frac{\lambda - 1}{2}, 4, \frac{\mu + 2}{2} \right)$ हैं।माध्यिका $AD$ के दिक-अनुपात $(DRs)$ $\left( \frac{\lambda - 5}{2}, 1, \frac{\mu - 8}{2} \right)$ हैं।चूंकि माध्यिका $AD$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक-अनुपात समान होने चाहिए। अतः,$\frac{\lambda - 5}{2} = 1 = \frac{\mu - 8}{2}$.$\frac{\lambda - 5}{2} = 1$ से $\lambda = 7$ प्राप्त होता है।$\frac{\mu - 8}{2} = 1$ से $\mu = 10$ प्राप्त होता है।अब,$(\lambda^3 + \mu^3 + 5) = 7^3 + 10^3 + 5 = 343 + 1000 + 5 = 1348$.

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एक इकाई सदिश $\hat{a}$,$\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ $\theta \in (0, \pi)$ का कोण बनाता है,तो $\theta$ का मान है:

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