मान लीजिए कि दो समतल P_1 : 2x - y + z = 2 और | vedclass

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Question

(B) दो समतलों $P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समीकरणों को प्रत

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$x - 3y + 2z + 1 = 0$

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(B) दो समतलों $P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $(2x - y + z - 2) + \lambda (x + 2y - z - 3) = 0$. चूंकि समतल बिंदु $(3, 2, 1)$ से गुजरता है,इसलिए हम समीकरण में $x=3, y=2, z=1$ रखते हैं: $(2(3) - 2 + 1 - 2) + \lambda (3 + 2(2) - 1 - 3) = 0$. $(6 - 2 + 1 - 2) + \lambda (3 + 4 - 1 - 3) = 0$. $3 + \lambda (3) = 0$. $3\lambda = -3$,जिससे $\lambda = -1$ प्राप्त होता है। $\lambda = -1$ को मूल समीकरण में रखने पर: $(2x - y + z - 2) - 1(x + 2y - z - 3) = 0$. $2x - x - y - 2y + z + z - 2 + 3 = 0$. $x - 3y + 2z + 1 = 0$.

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यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(7, 14, 5)$ से समतल $2x + 4y - z = 2$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 5, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z = 1$ तथा $x - 2y + 3z = 4$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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