बिंदु (7, 14, 5) से समतल 2x + 4y - z = 2 पर ड | vedclass

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Question

(D) माना $M$ बिंदु $P(7, 14, 5)$ से दिए गए समतल $2x + 4y - z = 2$ पर लंबपाद है। रेखा $PM$ समतल के अभिलंब है,इसलिए इसके दिक्-अनुपात $(2, 4, -1)$ हैं।बि

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$3\sqrt{21}, (1, 2, 8)$

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(D) माना $M$ बिंदु $P(7, 14, 5)$ से दिए गए समतल $2x + 4y - z = 2$ पर लंबपाद है। रेखा $PM$ समतल के अभिलंब है,इसलिए इसके दिक्-अनुपात $(2, 4, -1)$ हैं।बिंदु $(7, 14, 5)$ से गुजरने वाली रेखा $PM$ का समीकरण $\frac{x - 7}{2} = \frac{y - 14}{4} = \frac{z - 5}{-1} = r$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $M(2r + 7, 4r + 14, -r + 5)$ है।चूंकि $M$ समतल $2x + 4y - z = 2$ पर स्थित है,इसलिए:$2(2r + 7) + 4(4r + 14) - (-r + 5) = 2$$4r + 14 + 16r + 56 + r - 5 = 2$$21r + 65 = 2$$21r = -63$$r = -3$$r = -3$ को $M$ के निर्देशांकों में रखने पर:$x = 2(-3) + 7 = 1$$y = 4(-3) + 14 = 2$$z = -(-3) + 5 = 8$अतः,लंबपाद $M(1, 2, 8)$ है।लंब की लंबाई $PM$,$(7, 14, 5)$ और $(1, 2, 8)$ के बीच की दूरी है:$PM = \sqrt{(1 - 7)^2 + (2 - 14)^2 + (8 - 5)^2}$$PM = \sqrt{(-6)^2 + (-12)^2 + (3)^2}$$PM = \sqrt{36 + 144 + 9} = \sqrt{189} = 3\sqrt{21}$.इस प्रकार,लंब की लंबाई $3\sqrt{21}$ और लंबपाद $(1, 2, 8)$ है।

बिंदु $(7, 14, 5)$ से समतल $2x + 4y - z = 2$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

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रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ और समतल $x + y + z = 17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(3, 4, 5)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में बिंदु $P(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब क्या है?

बिंदु $A(3, -4, 5)$ की समतल $2x + 5y - 6z = 16$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

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