बिंदु $(-1, 3, 4)$ का समतल $x - 2y = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब ..... है।

यदि $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ और $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ दो समतल हैं और $(16, -9, 0)$ दोनों समतलों पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r}=$ है।

रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले और रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $\hat{i}+\hat{j}$ और $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ को मिलाने वाली रेखा,उस समतल को जो बिंदु $2 \hat{i}+4 \hat{j}$ से गुजरता है और सदिशों $3 \hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $3 \hat{i}-\hat{k}$ के समांतर है,बिंदु $P$ पर मिलती है,तो बिंदु $P$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $2x + y - z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा निम्नलिखित में से किस सदिश के समांतर है?