एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण क्या है?

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Question

(B) मान लीजिए कि घन की भुजा की लंबाई $a$ है।घन के शीर्ष $(0,0,0), (a,0,0), (a,a,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,0,a), (a,a,a), (0,a,a)$ हैं।मान लीजिए कि दो व

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$\cos^{-1}(1/3)$

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(B) मान लीजिए कि घन की भुजा की लंबाई $a$ है।घन के शीर्ष $(0,0,0), (a,0,0), (a,a,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,0,a), (a,a,a), (0,a,a)$ हैं।मान लीजिए कि दो विकर्ण $OD$ और $BG$ हैं। निर्देशांक $O(0,0,0), D(a,a,a)$ और $B(0,a,0), G(a,0,a)$ हैं।इन विकर्णों के दिशा सदिश $\vec{d_1} = (a-0, a-0, a-0) = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ और $\vec{d_2} = (a-0, 0-a, a-0) = a\hat{i} - a\hat{j} + a\hat{k}$ हैं।उनके बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार दिया गया है: $\cos 	heta = \frac{|\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}|}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|}$।$\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (a)(a) + (a)(-a) + (a)(a) = a^2 - a^2 + a^2 = a^2$।$|\vec{d_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$ और $|\vec{d_2}| = \sqrt{a^2 + (-a)^2 + a^2} = a\sqrt{3}$।$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$।अतः,$	heta = \cos^{-1}(1/3)$।

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