ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં,સમીકરણ $3y + 4z = 0$ શું દર્શાવે છે?

વેક્ટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બે સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(a, b, c)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $\pi_1$ જે બિંદુ $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ ને લંબ છે, અને બીજું સમતલ $\pi_2$ જે બિંદુ $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $p_1$ અને $p_2$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ ના લંબ અંતરો હોય, તો $p_1-p_2=$

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(-2, 3, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x + 4y + 5z = 8$ તથા $3x - 2y + 3z = 5$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma = ...........$.