એક સમતલ pi_1 જે બિંદુ 3 hat{i}-7 hat{j}+5 hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે, જે $\vec{r} \cdot \v

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે, જે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ તરીકે લખી શકાય.સમતલ $\pi_1$ માટે, $\vec{a}_1 = 3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{n}_1 = \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$.$\vec{r} \cdot (\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}) = (3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}) \cdot (\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}) = 3 - 14 - 10 = -21$.અભિલંબ સ્વરૂપ $\vec{r} \cdot \hat{n} = p$ છે. અહીં, $|\vec{n}_1| = \sqrt{1^2+2^2+(-2)^2} = 3$.$3$ વડે ભાગતા, $\vec{r} \cdot \frac{\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}}{3} = \frac{-21}{3} = -7$. તેથી, $p_1 = |-7| = 7$.સમતલ $\pi_2$ માટે, $\vec{a}_2 = 2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$.$\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}) = (2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}) \cdot (3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}) = 6 + 14 - 48 = -28$.અહીં, $|\vec{n}_2| = \sqrt{3^2+2^2+6^2} = \sqrt{9+4+36} = 7$.$7$ વડે ભાગતા, $\vec{r} \cdot \frac{3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}}{7} = \frac{-28}{7} = -4$. તેથી, $p_2 = |-4| = 4$.તેથી, $p_1 - p_2 = 7 - 4 = 3$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(1, -1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(4, -1, 2)$ થી $(-3, 2, 3)$ બિંદુ સુધી દોરેલી રેખા એક સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સાબિત કરો કે જો એક સમતલના અંતઃખંડો $a, b, c$ હોય અને તે ઉગમબિંદુથી $p$ એકમ અંતરે હોય,તો $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module