જો બિંદુઓ (1, -1, lambda) અને (-3, 0, 1) એ સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે બિંદુઓ $(1, -1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે છે,તેથી:$\frac{|3(1) - 4(-1) - 12(\lambda) + 13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-12)^2}} = \frac{|3(-3) - 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-12)^2}}$$|3 + 4 - 12\lambda + 13| = |-9 - 0 - 12 + 13|$$|20 - 12\lambda| = |-8|$$|20 - 12\lambda| = 8$આનો અર્થ એ છે કે $20 - 12\lambda = 8$ અથવા $20 - 12\lambda = -8$.કિસ્સો $1$: $20 - 12\lambda = 8 \Rightarrow 12\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 1$.કિસ્સો $2$: $20 - 12\lambda = -8 \Rightarrow 12\lambda = 28 \Rightarrow \lambda = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$.$\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $1 + \frac{7}{3} = \frac{10}{3}$ થાય છે.

જો બિંદુઓ $(1, -1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો બિંદુ $P(a, b, c)$ માંથી $YZ$ અને $ZX$ સમતલો પર અનુક્રમે લંબ $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવે, તો સમતલ $OAB$ નું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 3z = 5$ અને $3x + 3y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણો $x + y + z + 2 = 0$ અને $x + y + z + 3 = 0$ સાથે મળીને અવકાશમાં શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module