જો સમતલ frac{x}{2}+frac{y}{3}+frac{z}{6}=1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$ છે. સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $y=0, z=0$ લેતા,$x=2$ મળે,તેથી $A =

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{14}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$ છે. સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $y=0, z=0$ લેતા,$x=2$ મળે,તેથી $A = (2, 0, 0)$. $x=0, z=0$ લેતા,$y=3$ મળે,તેથી $B = (0, 3, 0)$. $x=0, y=0$ લેતા,$z=6$ મળે,તેથી $C = (0, 0, 6)$. બાજુઓ દર્શાવતા સદિશો $\vec{AB} = B - A = (-2, 3, 0)$ અને $\vec{AC} = C - A = (-2, 0, 6)$ છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ દ્વારા મળે છે. સદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 3 & 0 \ -2 & 0 & 6 \end{vmatrix} = 18\hat{i} + 12\hat{j} + 6\hat{k}$. તેનું માન $\sqrt{18^2 + 12^2 + 6^2} = \sqrt{504} = 6\sqrt{14}$ છે. આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 6\sqrt{14} = 3\sqrt{14}$ ચોરસ એકમ થાય.

જો સમતલ $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 4z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે. તો બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 3z = 5$ અને $3x + 3y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module