બિંદુ (1, 0, -2) માંથી પસાર થતા અને hat{i} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(1, 0, -2)$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{k}$ છે.સમતલને લંબ અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.સમતલનું સદિશ

Vedclass · Accepted Answer

$x + y - z = 3$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(1, 0, -2)$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{k}$ છે.સમતલને લંબ અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{N} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,$(\vec{r} - (\hat{i} - 2\hat{k})) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ મળે છે.ધારો કે $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ સમતલ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y, z)$ નો સ્થાન સદિશ છે.તેથી,$((x - 1)\hat{i} + y\hat{j} + (z + 2)\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$.અદિશ ગુણાકાર કરતા: $(x - 1)(1) + (y)(1) + (z + 2)(-1) = 0$.$x - 1 + y - z - 2 = 0$.$x + y - z - 3 = 0$.$x + y - z = 3$.આમ,સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $x + y - z = 3$ છે.

બિંદુ $(1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x + 2y - 2z = 4$ તથા $3x + 2y + z = 6$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શું હશે?

સમતલ $x-2y+2z-5=0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

$a, b, c$ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ પર ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module