उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(1, 0, -2)$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{k}$ है।समतल के लंबवत अभिलंब सदिश $\vec{N} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।समतल का स

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$x + y - z = 3$

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(A) बिंदु $(1, 0, -2)$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{k}$ है।समतल के लंबवत अभिलंब सदिश $\vec{N} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।समतल का सदिश समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{N} = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$(\vec{r} - (\hat{i} - 2\hat{k})) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ प्राप्त होता है।माना $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ समतल पर किसी बिंदु $(x, y, z)$ का स्थिति सदिश है।अतः,$((x - 1)\hat{i} + y\hat{j} + (z + 2)\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ है।अदिश गुणन करने पर: $(x - 1)(1) + (y)(1) + (z + 2)(-1) = 0$ प्राप्त होता है।$x - 1 + y - z - 2 = 0$ है।$x + y - z - 3 = 0$ है।$x + y - z = 3$ है।अतः,समतल का कार्तीय समीकरण $x + y - z = 3$ है।

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 0, -2)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।

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