यदि $O$ मूलबिंदु है और $A$ बिंदु $(a, b, c)$ है,तो $A$ से गुजरने वाले और $OA$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

यदि $(3,4,-7)$ बिंदु $(-2,3,6)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतल $\pi$ द्वारा $X$ और $Y$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?

मूल बिंदु से समतल $x+y+z=1$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}+2 \hat{j}$ और $3 \hat{j}-2 \hat{k}$ द्वारा निर्धारित होता है। मान लीजिए $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{j}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{k}-2 \hat{i}$ द्वारा निर्धारित होता है। यदि $\theta$,$\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है,तो $\cos \theta=$

बिंदु $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण क्या है?