यदि $(3,4,-7)$ बिंदु $(-2,3,6)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतल $\pi$ द्वारा $X$ और $Y$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?

एक समतल जो बिंदु $(2,2,2)$ से होकर गुजरता है,धनात्मक अर्ध-अक्षों को $A, B$ और $C$ पर काटता है। यदि $P(\alpha, \beta, \gamma)$ चतुष्फलक $OABC$ का केंद्रक है (जहाँ $O$ मूलबिंदु है),तो सही विकल्प चुनें।

समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से $1$ इकाई की दूरी पर स्थित समतलों के समीकरण $.....$ हैं।

बिंदुओं $(2,3,1)$ और $(4,-5,3)$ से गुजरने वाले और $y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

प्रथम अष्टांश में एक सदिश $\overrightarrow{V}$,$x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$,$y$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ और $z$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है। यदि $(\sqrt{2}, -1, 1)$ और $(a, b, c)$ बिंदुओं से गुजरने वाला एक समतल $\overrightarrow{V}$ के लंबवत है,तो:

$k$ के किस मान के लिए समतल $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ और $2x + 2y + z = 0$ एक ही रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं?