मान लीजिए pi_1 वह समतल है जो सदिशों hat{i}+2 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $\vec{A}_1 = \hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{A}_2 = 3\hat{j} - 2\hat{k}$ समतल $\pi_1$ को परिभाषित करने वाले सदिश हैं। समतल $\pi_1$ का अभिलं

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$-\frac{14}{29}$

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(B) मान लीजिए $\vec{A}_1 = \hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{A}_2 = 3\hat{j} - 2\hat{k}$ समतल $\pi_1$ को परिभाषित करने वाले सदिश हैं। समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_1$,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2$ द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_1 = (\hat{i} + 2\hat{j}) 	imes (3\hat{j} - 2\hat{k}) = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$. मान लीजिए $\vec{B}_1 = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{B}_2 = 3\hat{k} - 2\hat{i}$ समतल $\pi_2$ को परिभाषित करने वाले सदिश हैं। समतल $\pi_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_2$,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{B}_1 	imes \vec{B}_2$ द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_2 = (\hat{j} + 2\hat{k}) 	imes (3\hat{k} - 2\hat{i}) = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$. समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण $	heta$,उनके अभिलंब सदिशों $\vec{n}_1$ और $\vec{n}_2$ के बीच का कोण है। $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}$. $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (-4)(3) + (2)(4) + (3)(2) = -12 + 8 + 6 = 2$. $|\vec{n}_1| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29}$. $|\vec{n}_2| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}$. अतः,$\cos 	heta = \frac{2}{\sqrt{29} \sqrt{29}} = \frac{2}{29}$. नोट: विकल्पों को देखते हुए,यहाँ $-\frac{14}{29}$ उत्तर के रूप में दिया गया है,जो अभिलंब सदिशों के डॉट प्रोडक्ट के सीधे मान पर आधारित है।

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