एक समतल बिंदु $(3, 5, 7)$ से होकर गुजरता है। यदि इसके अभिलंब के दिक अनुपात,समतल $x+3y+2z=9$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों के बराबर हैं,तो उस समतल का समीकरण है

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

मान लीजिए कि एक समतल $P$ बिंदुओं $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए $L$ बिंदु $A(3, 0, -5)$ से गुजरने वाली और सदिश $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के समानांतर एक रेखा है। तो बिंदु $A$ से गुजरने वाले समतल $P$ के अभिलंब का समीकरण क्या है?

माना $Q$ मूल बिंदु से समतल $4x - 3y + z + 13 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद है और $R$ समतल पर स्थित एक बिंदु $(-1, 1, -6)$ है। तब लंबाई $QR$ है

वह समतल जो बिंदुओं $(-3, -3, 4)$ और $(3, 7, 6)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को समकोण पर समद्विभाजित करता है,निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

मान लीजिए $\bar{n}$ एक $3\sqrt{3}$ परिमाण वाला सदिश है जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $\bar{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है: