मान लीजिए कि एक समतल P बिंदुओं hat{i}, hat{j} | vedclass

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Question

(A) समतल $P$ बिंदुओं $A_1(1, 0, 0)$, $A_2(0, 1, 0)$ और $A_3(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है।समतल में स्थित दो सदिश $\vec{v_1} = A_2 - A_1 = (-1, 1, 0)$ और

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$\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+5}{-1}$

Vedclass · Answer

(A) समतल $P$ बिंदुओं $A_1(1, 0, 0)$, $A_2(0, 1, 0)$ और $A_3(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है।समतल में स्थित दो सदिश $\vec{v_1} = A_2 - A_1 = (-1, 1, 0)$ और $\vec{v_2} = A_3 - A_1 = (0, 1, 1)$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-0) - \hat{j}(-1-0) + \hat{k}(-1-0) = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.अभिलंब के दिक अनुपात $(1, 1, -1)$ हैं।रेखा बिंदु $A(3, 0, -5)$ से गुजरती है और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, -1)$ के समानांतर है।अतः रेखा का समीकरण $\frac{x-3}{1} = \frac{y-0}{1} = \frac{z-(-5)}{-1}$ अर्थात $\frac{x-3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+5}{-1}$ है।

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बिंदु $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ और $C(1, 1, 3)$ एक समतल निर्धारित करते हैं। समतल से बिंदु $D(5, 7, 8)$ की दूरी है

मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $M(2, 1, -2)$ है,तो समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 0, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(2,-1,4)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

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