એક સમતલ બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે. તો બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેથી બિંદુઓ $(-\lambda^2, 1, 1), (1, -\lambda^2, 1)$ અને $(1, 1, -\lambda^2)$ માંથી પસાર થતું સમતલ બિંદુ $(-1, -1, 1)$ માંથી પણ પસાર થાય છે. તો $S$ બરાબર છે

જો $aa' + bb' + cc' < 0$ હોય,તો ઉગમબિંદુ એ સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણમાં આવેલું હોય,જો:

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $3y + 4z - 6 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ ની છેદરેખા માંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $ax + by + cz = 1$ એ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.