ધારો કે S એ lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચાર બિંદુઓ એક જ સમતલમાં હોવા માટે,તેમના દ્વારા રચાયેલા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે બિંદુઓ $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$

Vedclass · Answer

(C) ચાર બિંદુઓ એક જ સમતલમાં હોવા માટે,તેમના દ્વારા રચાયેલા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે બિંદુઓ $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)$,$C(1, 1, -\lambda^2)$ અને $D(-1, -1, 1)$ છે.ચાર બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), (x_3, y_3, z_3), (x_4, y_4, z_4)$ સમતલીય હોવાની શરત મુજબ:$\begin{vmatrix} x_1-x_4 & y_1-y_4 & z_1-z_4 \ x_2-x_4 & y_2-y_4 & z_2-z_4 \ x_3-x_4 & y_3-y_4 & z_3-z_4 \end{vmatrix} = 0$બિંદુઓ મૂકતા:$\begin{vmatrix} -\lambda^2+1 & 2 & 0 \ 2 & -\lambda^2+1 & 0 \ 2 & 2 & -\lambda^2-1 \end{vmatrix} = 0$ત્રીજા સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$(-\lambda^2-1) [(-\lambda^2+1)^2 - 4] = 0$$(-\lambda^2-1) (\lambda^4 - 2\lambda^2 - 3) = 0$$(-\lambda^2-1) (\lambda^2-3) (\lambda^2+1) = 0$અહીં $\lambda$ વાસ્તવિક હોવાથી,$\lambda^2+1 
eq 0$. તેથી,$\lambda^2-3 = 0$,જે $\lambda^2 = 3$ આપે છે.તેથી,$\lambda = \pm \sqrt{3}$.આમ,$S = \{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$.

Similar Questions

ધારો કે બે સમતલો $x-2y-2z+1=0$ અને $2x-3y-6z+1=0$ ના લઘુકોણ દ્વિભાજક સમતલ $P$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો બિંદુ $P$ પર આવેલો છે?

બિંદુ $P(6,5,9)$ અને બિંદુઓ $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ અને $C(-1,-1,6)$ દ્વારા નક્કી થતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$yz$-સમતલનું સમીકરણ શું છે?

એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી $h$ જેટલા અચળ અંતરે છે અને યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે. $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

સમતલ $5x - 3y + 6z = 60$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module