સમતલો vec{r} cdot (hat{i} + 3hat{j} - hat{k}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ ના છેદમાંથી પસાર થતાં સમતલનું સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}) = 8$

Vedclass · Answer

(B) સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ ના છેદમાંથી પસાર થતાં સમતલનું સમીકરણ:$[\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 5] + \lambda [\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - 3] = 0$$\Rightarrow \vec{r} \cdot [(1 + 2\lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} + (-1 + \lambda)\hat{k}] = 5 + 3\lambda \quad (i)$આ સમતલ બિંદુ $(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ લેતા:$(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) \cdot [(1 + 2\lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} + (-1 + \lambda)\hat{k}] = 5 + 3\lambda$$2(1 + 2\lambda) + 1(3 - \lambda) - 2(-1 + \lambda) = 5 + 3\lambda$$2 + 4\lambda + 3 - \lambda + 2 - 2\lambda = 5 + 3\lambda$$7 + \lambda = 5 + 3\lambda$$2 = 2\lambda \Rightarrow \lambda = 1$સમીકરણ $(i)$ માં $\lambda = 1$ મૂકતા:$\vec{r} \cdot [(1 + 2(1))\hat{i} + (3 - 1)\hat{j} + (-1 + 1)\hat{k}] = 5 + 3(1)$$\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}) = 8$.

Similar Questions

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય, તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(1, -2, 1)$, $B(2, -1, -3)$ અને $C(0, 1, 5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

$y$-અક્ષને સમાવતા અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલમાં બિંદુ $A(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $B\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$, $A(1,2,1)$, $B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module