$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 4z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે સમતલ $ax+by+cz+d=0$ એ બિંદુઓ $(4,-3,1)$ અને $(2,3,-5)$ ને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગે છે. જો $a, b, c, d$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

$xy + yz = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બિંદુપથ શું છે?

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.