$(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली और समतल $2x + 3y - z - 5 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो बिंदुओं $\hat{i}-9 \hat{k}$ और $7 \hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरती है और $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $6 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है और सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$,$L$ और $\pi$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

एक सीधी रेखा $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ द्वारा दी गई है जहाँ $t \in R$ है। यदि यह रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,तो $(c + d)$ का मान है

मान लीजिए कि एक समतल $P$ दो रेखाओं $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(\hat{i} + \hat{j}), \lambda \in R$ और $\overrightarrow{r} = -\hat{j} + \mu(\hat{j} - \hat{k}), \mu \in R$ को समाहित करता है। यदि $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $M(1, 0, 1)$ से $P$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $3(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $(\beta-\alpha)$ का मान किसके बराबर है?

धनात्मक दिक्-कोसाइन (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?