अतिपरवलय frac{x^2}{16} - frac{(y - 2)^2}{9} = | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ है। मानक रूप $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 =

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$(5, 2), (-5, 2)$

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(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ है। मानक रूप $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = 4$ और $b = 3$ है। केंद्र $(h, k) = (0, 2)$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$ है। नाभियाँ $(h \pm ae, k)$ द्वारा प्राप्त होती हैं। मान रखने पर,$(0 \pm 4 	imes \frac{5}{4}, 2) = (\pm 5, 2)$ प्राप्त होता है। अतः,नाभियाँ $(5, 2)$ और $(-5, 2)$ हैं।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ की नाभियाँ ज्ञात कीजिए।

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यदि $(4,2)$ और $(8,2)$ नाभियों वाले अतिपरवलय का समीकरण $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

रेखा $3x - 4y = 5$ अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 5$ की स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु है

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